Причины
Причинами болей в крестце и поясничном отделе позвоночника могут стать следующие патологии:
- Дегенеративно-дистрофическое поражение позвоночных структур: межпозвонковых дисков, суставов, связок, околосуставных мышц. Различные стадии остеохондроза (протрузия, люмбаго, радикулит, грыжа межпозвонкового диска), сдавление пояснично-крестцового нервного сплетения, спондилез, спондилоартроз, остеопороз.
- Искривление позвоночника: сколиоз, кифоз.
- Стеноз (сужение) позвоночного канала.
- Миозиты.
- Травмы позвонков: ушибы, трещины, вывихи, подвывихи, переломы.
- Инфекционно-воспалительные процессы в позвоночнике: туберкулез, бруцеллез, остеомиелит.
- Гинекологические заболевания и беременность у женщин.
- Заболевания почек.
- Метастазы опухолей в позвоночник.
Факторы риска, повышающие вероятность развития заболеваний позвоночника:
- Ожирение или избыточная масса тела приводит к увеличению давления на структуры позвоночного столба.
- «Сидячая» работа – продолжительная статическая нагрузка на поясничный отдел, напряжение мышц спины, поддерживающих позвоночник, нарушает питание дисков, приводя к их обезвоживанию.
- Гиподинамия. При недостаточной физической активности нарушается трофика межпозвонковых дисков.
- Нерациональное питание. Дефицит витаминов и минералов вызывает нарушение обменных процессов, участвующих в обновлении хрящевой и костной ткани.
- Тяжелый физический труд или занятия силовыми видами спорта неблагоприятно воздействует на поясничный отдел позвоночника, вызывая преждевременное развитие дистрофических процессов межпозвонковых дисков – остеохондроз.
- Нарушение работы крупных суставов нижних конечностей (тазобедренного, коленного) приводит к смещению центра тяжести и увеличению давления на поясничный отдел позвоночника.
Массаж спины в ГУТА КЛИНИК
Любой массаж, являясь по сути лечебной процедурой, даже косметологический массаж лица, или релаксирующий массаж, должен обязательно выполняться специалистом! В ГУТА КЛИНИК массаж спины проводится от VII шейного до I поясничного позвонка и от левой до правой аксиллярной линии, у детей – включая пояснично-крестцовую область. Массаж спины в нашей клинике выполняется высококвалифицированными специалистами, имеющими значительный опыт работы в данной области.
Специалист по массажу должен обладать не только общими анатомическими знаниями, но и располагать сведениями о состоянии периферической нервной системы и опорно-двигательного аппарата пациента, перенесенных сердечно-сосудистых заболеваниях, поле, весе, возрасте и других моментах. Разумеется, массажист должен иметь сертификацию по данному виду лечения и большой практический опыт работы, что позволит ему провести для Вас сеанс массажа спины на самом высоком уровне.
Курс любого массажа, в том числе массажа спины, назначается строго индивидуально, в зависимости от диагноза и показаний пациента. Массаж спины – очень востребованная в настоящее время процедура. Ведь именно спина и позвоночник испытывают значительные нагрузки и напряжение, которое время от времени необходимо снимать.
Преимущества нашей Клиники лечения боли
Быстрые и безопасные методы снятия боли
уникальные проверенные методики обезболивания: блокады, анестезии, микроинфузионные помпы, РЧД, порт-системы для длительного обезболивания
Многопрофильный центр
собственная клинико-диагностическая лаборатория, отделение лучевой диагностики, центр восстановительной медицины и реабилитации, многопрофильный стационар — всю диагностику и лечение Вы получаете в одном месте
Командная работа
с Вашей болью сразу начинает работать команда специалистов (альголог – специалист по лечению боли, анестезиолог, невролог, травматолог, реабилитолог, психотерапевт и др.)
Международный уровень лечения
используем западные стандарты лечения, все врачи Клиники прошли обучение в Израиле
Диагностика и лечение всех видов боли
точно диагностируем причину и снимаем любую, в том числе хроническую боль
Вызов скорой помощи в любое время суток
комфортная транспортировка в клинику и оперативное снятие болевого синдрома
Персональный консультант
на протяжении всего лечения Вас сопровождает индивидуальный менеджер
Школа лечения боли
мы проводим бесплатные семинары и вебинары для пациентов Клиники
Комфорт
уютные помещения, специально оборудованные для пациентов с болевыми синдромами операционные, отсутствие очередей
После лечения у нас вы возвращаетесь к нормальной жизни!
Видеоурок: обучаемся массажу пояснично-крестцового отдела
Искусство массажа относится к тому виду знаний, которые всегда будут полезны
Обучиться основным приемам расслабляющей или лечебной техники несложно: в наше время существует много специальной литературы и обучающих видео, где пошагово разбирается любая методика, даются точные инструкции к действию, обращается внимание на особенности каждой процедуры. К примеру, посмотрев видеоуроки школы «Мастер-класс» можно освоить правильную технику сегментарного массажа поясницы. Эта процедура выполняется по пяти основным парным линиям:
Эта процедура выполняется по пяти основным парным линиям:
- первая – паравертебральная, проходит около позвоночника, вдоль длиннейших мышц спины;
- вторая – центральная лопаточная;
- третья, четвертая и пятая – на задней, средней и передней границе подмышечной ямки.
Лечебный массаж
Лечебный массаж спины у высокопрофессиональных массажистов клиники позвоночника способствует укреплению общего состояния здоровья, подминает тонус мышц, улучшает кровообращение, снимает последствия стресса и усталость.
После сеансов массажа происходит ускорение обменных процессов в мышцах и коже – восстанавливается кровоток во всех органах и тканях, в том числе и в подкожно-жировой клетчатке, снабжение мышц питательными веществами, уменьшаются отеки. Основное назначение лечебного массажа – восстановление сил и снятие напряжения.
В нашей клинике Вы также можете получить:
- лечебный массаж грудной клетки
- лечебный массаж спины
- лечебный массаж живота
- лечебный массаж ягодиц
- лечебный массаж рук
- лечебный массаж ног
- лечебный массаж головы
- лечебный массаж шеи
- антицеллюлитный массаж
- иммуностимулирующий массаж
Сеанс массажа обычно длится около одного часа.
Причины боли в плече
Боль в плечевом суставе по характеру появления может быть острой и хронической. Возникает она от разных причин: является признаком воспаления, дегенерации или иррадиирует из другого, расположенного поблизости, органа.
- Воспаления: артриты (ревматический и ревматоидный), бурситы, эпикондилиты.
- Артрозы, артрозо-артриты, остеоартрозы.
- Остеохондроз шейного отдела позвоночника.
- Протрузии и грыжи диска шейного отдела.
- Иррадиация при инфаркте миокарда.
- Травмы. При повреждении непосредственно плечевого сустава: ушиб, перелом шейки плечевой кости, вывихи, подвывихи, разрыв связок. Или — при переломе плечевой кости, лопатки и ключицы.
- Остеосаркома плечевой кости.
- Остеопороз костей плечевого пояса.
- Псориатический артрит.
- Болезнь Бехтерева — анкилозирующий спондилоартрит.
Помимо этого, боли в плече могут быть следствием сидячего образа жизни, повышенного веса, старения и проявления старых травм.
При таких болях следует обязательно обратиться к врачу. Хочется, чтобы это был опытный и квалифицированный специалист клиники с проверенной и надежной репутацией. При имеющемся сейчас множестве подобных предложений следует остановить свой выбор на клинике лечения позвоночника и суставов: именно там можно получить качественную медицинскую помощь.
Противопоказания к массажу спины
- Острые лихорадочные состояния.
- Острые воспалительные процессы.
- Заболевания крови, кровотечения и склонность к ним.
- Гнойные процессы любой локализации.
- Заболевания кожи и ногтей инфекционной, грибковой и невыясненной этиологии, повреждения и раздражения кожи.
- Тромбоз, тромбофлебит, атеросклероз периферических сосудов конечностей.
- Облитерирующий эндартериит с трофическими нарушениями.
- Тромбангиит.
- Гангрена.
- Аневризма сосудов.
- Воспаление лимфатических сосудов.
- Активная форма туберкулеза.
- Венерические заболевания.
- Хронический остеомиелит.
- Доброкачественные или злокачественные опухоли спины.
- Психические заболевания, сопровождающиеся чрезмерным возбуждением или значительными изменениями психики.
Диагностика
Диагностикой и лечением люмбаго занимается невролог. Работа с пациентом начинается с опроса. Специалист выслушивает жалобы, уточняет длительность и интенсивность боли, время и условия начала. В обязательном порядке учитываются перенесенные травмы, хронические заболевания.
Экспертное мнение врача
Мурзина Елена Геннадьевна
Врач-невролог, остеопат, мануальный терапевт
Неврологический осмотр позволяет выявить зоны наибольшей болезненности, определить степень напряжения мышц. Проводятся специальные тесты, позволяющие уточнить характер поражения, оценивается качество рефлексов и чувствительность кожных покровов.
Обследование при люмбаго включает:
- рентген, компьютерная томография: позволяют выявить травмы, трещины, врожденные пороки развития, признаки остеопороза и остеохондроза;
- МРТ: предоставляет врачу больший объем данных по сравнению с рентгеном, поскольку позволяет хорошо визуализировать не только кости, но и мягкие ткани;
- сцинтиграфия: в организм вводится изотоп, который накапливается в тканях и хорошо виден на рентгеновских снимках; обследование позволяет выявить аномалии строения позвонков, воспалительные процессы в них;
- электронейромиография: оценка и регистрация прохождения импульса по нервным и мышечным волокнам; позволяет выявить признаки сдавливания спинномозговых корешков;
- общий анализ крови и мочи: дают возможность определить наличие воспаления, а также исключить почечную патологию.
При необходимости назначаются дополнительные обследования, позволяющие точно выявить причину боли и принять необходимые меры.
Первая помощь при приступе
Приступ люмбаго требует медицинской помощи. Чтобы облегчить состояние человека в период ожидания специалиста, необходимо:
- принять горизонтальное положение, положить согнутые в коленях ноги на возвышение так, чтобы угол между бедрами и тазом составлял 90 градусов;
- избегать резких движений;
- принять таблетированные анальгетики (ибупрофен и т.п.), нанести противовоспалительную мазь на область поясницы.
- по возможности дополнительно зафиксировать поясничную область корсетом или туго намотанной тканью.
Дальнейшее лечение должно проводиться только под контролем врача. Это касается не только приема лекарственных средств, но и гимнастики, а также массажа.
Предостережения и противопоказания
Массирование приносит не только пользу, но и часто вредит, если у человека имеются противопоказания. Неумелое воздействие, нарушение технологии выполнения может привести к обострению заболевания, ухудшению состояния. Поэтому перед тем как отправится к массажисту, необходимо проконсультироваться с лечащим врачом, чтобы исключить наличие таких факторов:
- Стадия обострения остеохондроза.
- Хронические заболевания костной ткани.
- Повышенная температура тела.
- Инфекционный или воспалительный процесс в мягких тканях.
- Нестабильное положение позвонков.
- Развитие онкологического процесса.
- Беременность.
- Сердечная недостаточность.
- Острые формы болезней почек.
- Аллергические высыпания на коже.
- Грыжа позвоночника.
- Проблемы со свертываемостью крови.
Лечение заболеваний плеча
Как и чем лечить боль в плечевом суставе, будет зависеть от степени его поражения и состояния пациента. Результат лечения плечевого сустава напрямую зависит от правильного ведения больного и квалификации медицинского персонала. Врачи клиники в достаточной мере обладают всеми необходимыми для этого качествами. В число рекомендуемых мероприятий входят:
- Анальгетики: таблетки, капсулы, инъекции. Хороший эффект дает местное использование гелей, мазей и пластырей.
- Противовоспалительные препараты. В тяжелых случаях — преднизолон.
- Антигистаминные препараты.
- При остеосаркоме — направление к онкологу.
- При повреждении плечевого пояса — грамотная иммобилизация и лечение у хирурга.
- Физиотерапия. Проводится после стихания острых болей.
- Лечебная физкультура.
Профилактикой является ежегодное прохождение полной диспансеризации больным с хроническими заболеваниями, правильное питание, санация очагов инфекции и ежедневная, щадящая гимнастика.
Избавиться от боли в плече легко: нужно обратиться в клинику лечения позвоночника и суставов «Здравствуй!», а там сделают все остальное. И не стоит этим пренебрегать!
Польза лечебного массажа для спины и позвоночника
Даже при отсутствии проблем с позвоночником специалисты советуют людям, у которых нет проблем со здоровьем, раз в год проходить курс массажа. Чтобы эта процедура принесла пользу, необходимо предварительно проконсультироваться с врачом, ведь при некоторых заболеваниях она противопоказана.
С помощью воздействия на кожные покровы, подкожную клетчатку удается нормализовать работу большинства систем организма:
- дыхательной;
- лимфатической;
- нервной;
- кровеносной.
Массаж улучшает кровоток в сосудистой системе
Поэтому после массажа многие ощущают бодрость, прилив сил.
Механизм воздействия на организм:
- при механическом раздражении в ЦНС передаются сигналы, которые провоцируют появление ответной реакции органов и систем организма;
- с поверхности спины удаляются ороговевшие клетки, это стимулирует функционирование сально-потовых желез;
- устраняется застой крови в венозной системе, улучшается процесс поступления крови в кожные покровы, подкожно-жировую клетчатку;
- повышается местная температура, поэтому обменные и ферментативные процессы начинают проходить быстрее;
- улучшается процесс насыщения кожи кислородом.
Положительно влияют массажные процедуры на состояние костно-мышечной системы. Они повышают эластичность мышечных волокон, при этом молочная кислота в них не вырабатывается. Приток крови к мышцам усиливается, они лучше насыщаются кислородом.
Хорошо зарекомендовали себя массажные процедуры после физических нагрузок, они способствуют быстрой нормализации состояния мышц. Их работоспособность восстанавливается за 5 минут массажа, для достижения такого же состояния мышц недостаточно даже 30 минут пассивного отдыха.
Лечебный массаж позволяет:
- уменьшить гипотрофию мышц;
- замедлить процесс мышечной атрофии;
- укрепить связки;
- улучшить процесс периферического кровоснабжения;
- ускорить рассасывание суставного выпота, прочих патологических отложений.
При выполнении грамотного массажа нормализуется работа нервной системы. Стимулируется проводимость нервных окончаний, усиливаются связи между мышцами и корой мозга, внутренними органами, кровеносной системой. Профессиональный массаж позволяет улучшить трофику тканей спины, избавить от боли или максимально ее уменьшить.
Массаж влияет на функционирование сердечно-сосудистой системы, активизирует работу резервных капилляров: если до проведения массажных процедур на 1 мм2 кожи приходится около 30 активно работающих капилляров, то после них более 1000.
Это стимулирует улучшение кровоснабжения как массируемой области, так и всех прилегающих участков. Благодаря такому воздействию удается минимизировать застойные явления в большом и малом кругу кровообращения.
Лечебный массаж позволяет:
- избавиться от искривления позвоночника на начальных этапах;
- минимизировать боли в спине и шеи, вызванные нарушением осанки;
- держать мышцы в тонусе даже при малоподвижном образе жизни;
- предотвратить развитие ожирения;
- избавиться от плоскостопия у детей, не достигших 14-летнего возраста;
- повысить работоспособность;
- убрать гипертонус мышц.
Мало кто знает, но массаж стимулирует работу защитных сил организма. Он помогает в борьбе с вирусными заболеваниями.
Видео: “Цель и польза лечебного массажа”
Отличия протрузии от грыжи диска
Протрузий называется такой дефект межпозвонкового диска, развившейся под избыточным давлением, при котором сам диск ещё остается целым, но его нормальные контуры изменяются. Возникает зона выбухания, которая выступает за пределы тела позвонка,она оказывает давление на окружающие мягкие ткани, чемобуславливаются жалобы и симптомы.
Грыжа со стенозом.
Если наружные слои диска, которые состоят из крепких, циркулярно расположенных фиброзных волокон, всё-таки не выдержат давление центральных областей диска, то они разрываются, и уже не могут сдерживать дальнейшее выпадение внутренних структур пульпозного ядра.
Такая протрузия, когда диск уже разорвался, и не является целостным образованием с нормальным контуром, называется межпозвонковой грыжей. Из этого следует один важный вывод. Не бывает такой ситуации, что вначале в одном и том же межпозвонковом диске возникает грыжа, а затем протрузия. Бывает ровно наоборот: «где тонко, там рвется».
Выпячивание диска и давление на нервный корешок.
Чаще всего выпячивание диска, или протрузия существует долгое время, а затем при воздействии разрешающего фактора, например, физической нагрузки, циркулярные слои диска разрываются,формируется настоящая грыжа. Естественно, грыжа диска вызывает более яркую клиническую картину и выраженность симптомов, чем протрузия. Протрузия всегда первична, при умелом лечении можно предотвратить её трансформацию в грыжу, а следовательно и операцию по удалению грыжи. Существенную помощь в этом оказывает грамотный массаж. Каковы же факторы воздействия лечебно профилактического массажа?
Массаж спины
Массаж спины – уникальный метод комплексной терапии заболеваний опорно-двигательного аппарата, при котором производится воздействие на область позвоночника и расположенных рядом мышц. Массаж спины незаменим при травмах, остеохондрозе позвоночника, мышечных спазмах, сколиозе, невралгиях и даже гипертонической болезни. Физиотерапевты очень ценят массаж спины за его способность усиливать циркуляцию крови, улучшать кожное дыхание, снимать застой в мышечных тканях, восстанавливать поврежденные ткани, снимать отечность, стабилизировать функцию внутренних органов.
Под воздействием массажных движений концентрация эритроцитов в крови увеличивается, в результате чего ткани получают больше кислорода и питательных веществ. Восстановление нормального лимфотока оказывает общее детоксикационное действие, улучшая доступ питательных веществ к межпозвонковым дискам. Очень заметный эффект массажа спины – уменьшение или ликвидация боли в спине, восстановление проводимости нервных волокон, устранение атрофии мышц и контрактур.
Массаж спины – прекрасное средство для улучшения общего состояния, профилактической борьбы с воздействием на организм вредных факторов окружающей среды. Массаж спины повышает сопротивляемость организма различным инфекциям, стрессам, нормализует функции сальных и потовых желез, улучшает состояние подкожно-жировой клетчатки, в результате чего кожа становится гладкой, плотной, эластичной.
Правильная техника и выполнение
Массаж спины считается одной из наиболее простых техник, поэтому многие выполняют его даже в домашних условиях. Однако для этого потребуется напарник: супруг, близкий родственник и т. д.
Сеанс выполняется на полу, жестком матрасе или специальной массажной кушетке. Оптимальная температура воздуха в помещении должна составлять примерно +22 градуса по Цельсию. Выполняется процедура в положении человека лежа (для массирования всей спины) или сидя (для массажа шейно-воротниковой зоны).
Для подготовки статьи использованы материалы YouTube-канала “Школа массажа Contour”
Техника массажа спиныпредполагает использование ряда приемов:
- Поглаживание. Движение, с которого начинается и заканчивается каждый сеанс. Выполняется легким движением вдоль позвоночника и по сторонам, снизу вверх. Это позволяет разогнать лимфу и подготовить мышцы к глубокому воздействию. Поглаживание можно делать кончиками пальцев или всей поверхностью ладони.
- Растирание. Этот прием помогает улучшить кровообращение. Чаще всего делается спиралевидно или по кругу, не менее 3 раз в одной области. Сила надавливания постепенно увеличивается. Выполняются растирания снизу вверх, по направлению к плечам. Их можно делать кончиками пальцев, всей поверхностью ладони или большими пальцами.
- Разминание. Является основным приемом при выполнении классического массажа. Включает в себя три элемента: захватывание кожи, оттягивание со сжатием и раскатывание с сильным надавливанием. Захват тканей выполняется двумя руками одновременно на всей поверхности спины, исключая область позвоночника.
- Выжимание. Чем-то похоже на растирание, но только предполагает большую интенсивность и скорость. Направлено на глубокие слои тканей, поэтому все движения происходят по направлению к лимфоузлам. Выполняется лицевой или тыльной частью ладони.
- Вибрация. Этот прием предполагает различные колебания тела с разной амплитудой. Используется в конце сеанса, чтобы расслабить ткани и устранить любой дискомфорт в мышцах. Выполняется кончиками пальцев, ладонью или кулаком при помощи хлопков и встряхиваний.
Продолжение после рекламы
Найдите своего
массажиста на
МастерМассажа.Ру!
Перейти на сайт
Начинать сеанс стоит с легких поглаживаний, который помогут подготовить мышцы к сеансу. После этого, как правило, массажист переходит к выжиманиям и растираниям. Основное воздействие оказывается при помощи разминаний, которые проводятся с разной интенсивностью. В качестве завершения используется вибрация, легкие постукивания и похлопывания. После процедуры можно принять теплый душ и перекусить легкой пищей.
Фото: автора Gustavo Fring: Pexels
В домашних условиях для массажа спины будет достаточно пяти основных приемов. Если у вас есть опыт проведения подобной манипуляции, то можно дополнить сеанс еще несколькими массажными движениями:
Двойная растяжка. Этот прием необходим для воздействия на длинные мышцы спины и разгибатели позвоночника. Выполняется растягивание и растирание мышц, которое позволяет снять напряжение и устранить скованность движений. Руки должны располагаться близко к позвоночнику, пальцы – обращены вниз. При помощи сильного нажима нужно провести руками вниз по мышцам до поясницы и обратно. Постепенно нажим и скорость растяжки увеличиваются.
Нажимы вдоль позвоночника. Такие движения служат для расслабления мышц вдоль позвоночника
Важно, чтобы нажимы выполнялись исключительно на мышцы, не затрагивая сам позвоночник. Прием делается сверху вниз, от плеч до основания позвоночника
Можно выполнять его подушечками больших пальцев.
Перекрывающие движения. Этот прием используется для того, чтобы «успокоить» мышцы после нажимов. Предполагаются нежные, аккуратные поглаживания мышц вдоль позвоночника. В чем-то движение похоже на поглаживания, но выполняется костяшками пальцев.
Фото: Google Картинки
Рекомендации к лечению
Необходимо помнить, что назначение лечебных нагрузок зависит от правильной диагностики стадии и вида заболевания. Не занимайтесь самолечением, обращайтесь к специалисту, который правильно определит комплекс упражнений и назначит физические нагрузки именно для вас.9
Правильное выполнение лечебных нагрузок и терпение пациента гарантированно приведет к выздоровлению. Наряду с упражнениями, возможно применение Найз геля. При местном применении он помогает вызывать ослабление болей в месте нанесения геля, в том числе болей в суставах в покое и при движении, способствует уменьшению утренней скованности и припухлости суставов. Способствует увеличению объема движений. ИМЕЮТСЯ ПРОТИВОПОКАЗАНИЯ, НЕОБХОДИМО ОЗНАКОМИТЬСЯ С ИНСТРУКЦИЕЙ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ИЛИ ПРОКОНСУЛЬТИРОВАТЬСЯ С ВРАЧОМ10.
1Специалист по адаптивной физкультуре Екатерина Шишулина // 2020 : https://azbyka.ru/zdorovie/lfk-pri-osteohondroze-pozvonochnika
1ЛЕЧЕБНАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА // Д.А. Чечетин, В.Я. Латышева, М.В. Олизарович, А.Е. Филюстин // ГУ «РНПЦ РМиЭЧ», УО «ГоГМУ» 2014 : https://www.rcrm.by/download/posob_doctor/2014-3.PDF
3Методические рекомендации для пациентов утверждены Ученым Советом ГУ НИИ КиЭР РАМН. Протокол № 2 от 09.02.2006 года.
4ЛЕЧЕБНАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА // Д.А. Чечетин, В.Я. Латышева, М.В. Олизарович, А.Е. Филюстин // ГУ «РНПЦ РМиЭЧ», УО «ГоГМУ» 2014 : https://www.rcrm.by/download/posob_doctor/2014-3.PDF
5 Акимов Г.А., Филимонов Н.А., Кранов М.Л. и др. Клинические синдромы шейного остеохондроза и его лечение / Военно-медицинский журнал. — 2017. — С.13-16.
6Методические рекомендации для пациентов утверждены Ученым Советом ГУ НИИ КиЭР РАМН. Протокол № 2 от 09.02.2006 года.
7 Методические рекомендации для пациентов утверждены Ученым Советом ГУ НИИ КиЭР РАМН. Протокол № 2 от 09.02.2006 года.
8Девятова М.В. Лечебная физическая культура при остеохондрозе позвоночника и заболеваниях периферической нервной системы. — СПб.: Медицина, 2013
9Белая Н.А. Лечебный массаж. — М.: 2001.
10Najz-gel-dlya-naruzhnogo-primeneniya-izm.-1-2-3-4.pdf